一道竞赛题的推广及另一半

小编:摘 要:本文对2011年全国高中数学联赛江苏赛区初赛题的13题的第一小问的结论进行了五种推广,找到每种推广的结论

 

  摘 要:本文对2011年全国高中数学联赛江苏赛区初赛题的13题的第一小问的结论进行了五种推广,找到每种推广的结论,并且对类似的问题放在一起来研究,找到他们与三角形对应角之间的规律.
中国论文网 /9/view-3221742.htm
  关键词:数学知识;推广;变化图形
  
  2011年全国高中数学联赛江苏赛区初赛题的13题为:
  如图1,P是△ABC内一点.
  (1)若P是△ABC的内心,证明:∠BPC=90°+∠BAC;
  (2)若∠BPC=90°+∠BAC且∠APC=90°+∠ABC,
  证明:P是△ABC的内心.
  这道题的第一问蕴涵着丰富的数学知识,本人通过研究发现它可以推广,并且经过适当地变化图形可以得到相应的结论.
  推广1 在△ABC中,∠PBC=k∠ABC,∠PCB=k∠ACB(0

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