一道竞赛题的简解及其引申

小编:如图,矩形ABCD被分成六个正方形,其中最小正方形的面积是1,求矩形ABCD的面积。 这道题是我县2009年小学六年级的

 

  如图,矩形ABCD被分成六个正方形,其中最小正方形的面积是1,求矩形ABCD的面积。
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  这道题是我县2009年小学六年级的一道数学竞赛题。
  解:这六个正方形的编号如图所示。设第2个正方形的边长为x,则第3,4,5,6个正方形的边长分别是x,x+1,x+2,x+3.由图可知,第6个正方形的边长还可以用2x-1表示,所以2x-1=x+3,由此得x=4,AB=2x+5=13,AD=2X+3=11。故SABCD=13×11=143。
  笔者将上述试题作如下引申:矩形ABCD被分成六个正方形。
  (1)如果矩形ABCD的面积为S,求最小正方形的面积。(2)如果最小正方形的边长为a,求矩形ABCD的面积。
  解:(1)这六个正方形的编号如图所示,其边长依次为a1、a2、a3、a4、a5、a6,由图可知,a2=a3,a5=a4+a1=a3+2a1,a6=a5+a1=a3+3a1,所以,AB=a5+a6=2a3+5a1,AD=a4+a5=2a3+3a1,CD=a2+a3+a4=3a3+a1。
  因ABCD是矩形,所以,AB=CD,即2a3+5a1=3a3+a1,由此得a3=4a1,于是,AB=13a1,AD=11a1。
  又矩形ABCD的面积=AB?AD=13a1?11a1=143a21=S。
  所以,最小正方形的面积是:a21=S143。
  (2)所设同上,因最小正方形的边长为a,所以,a1=a,由(1)可知,AB=13a1=13a,AD=11a1=11a。
  由上面的计算结果可知,最小正方形的面积矩形ABCD面积的143分之一,反之,矩形ABCD的面积是最小正方形面积143倍。

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